珠算:拨动之间有乾坤

 

  12月4日,在经历了5年漫长的申遗长跑后,中国珠算被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产名录。然而,就在国人为此欢欣鼓舞的时候,我们却突然发现,曾经是那么熟悉的算珠“劈啪”声,似乎早已淹没在电子计算器的“嘀嘀”声中了。蓦然回首,我们不得不扪心自问,对于这个陪伴了中国人千百年的“伙伴”,今天的人们又了解多少呢?
 
  珠算的前身是“算筹”
 
  当我们参观故宫文物展,看到清宫收藏的紫檀木框玛瑙算珠盘,或是黄杨木框核桃算珠盘的时候,一定会为古人精湛的手工技艺所倾倒。可是,很少有人知道,我们祖先最早使用的计算工具并不是这些做工精美的算盘,而是一根根毫不起眼的小竹棒棒儿——它的学名就叫“算筹”!
 
  算筹起源于史前时代中原地区氏族部落中的占卜之术。相传,黄帝战蚩尤前,就曾经用算筹占卜吉凶。到了汉代,算筹的大小已经有了定制。《汉书·律历志》载,当时的算筹“用竹(制成),径一分,长六寸”。在使用算筹进行计数时,采用“以一当五”的原则,并通过算筹横竖不同的排列方式来表示不同的数值。这些用算筹排列出来的数字和算式,在现代人看来显得原始而神秘。但是,中国古代的先民们就是靠这种看似最原始的计算工具,来解决日常生活中所遇到的加减乘除四则运算的问题。而且,还用它来进行诸如开方及二、三次方程以及“天元术”、“四元术”等高级运算。毫不夸张地说,光辉灿烂的中国古代数学成就,从圆周率到内差法,从数字方程到半符号式代数,无一不是用算筹进行演算的。
 
  然而,算筹作为一种运算工具来说,实在太过原始。随着经济社会的发展,尤其是在大一统王朝确立和商品经济繁荣的大背景下,需要一种更加便捷高效的运算工具来取代算筹。珠算和算盘便应运而生。
 
  东汉末年最早现于史籍
 
  相传,珠算的发明者是孔老夫子的夫人!当年,孔子被人推荐做了鲁国国君的司库,但他却不善理财,往往旧账还未理清,新账又来了,孔子感觉非常郁闷。他夫人便给孔子支了个招儿:“你给我的家用钱,我都是用绳子来计算的,给多少,就在绳子串多少个珠子;用多少,取掉多少珠子,这个法子虽然笨,但从不出差错,你不妨试试。”孔子觉得有道理,照此做了。结果,支应小数目还好说,成百上千的数字就很麻烦。孔子的夫人便让他多用几根绳子,孔子茅塞顿开,用几根绳子,分别代表个、十、百、千、万,然后串上十粒珠子,这样一来多大的数目都能算得清清楚楚。
 
  类似的传说还有很多,其中的主角也被换成了西施和范蠡。可见,其中所言并非真史,只是市井传言附会,但也非空穴来风。
 
  史籍中所载的“珠算”一词,最早见于东汉末年徐岳所著《数术纪遗》:“珠算控带四时,经纬三才。”北朝甄鸾注释说:“刻板三分。其上下二分以停游珠,中间一分定算位。位各五珠,上一珠与下四珠色别,其上别色之珠当五,其下四珠,珠又当一。至下四珠所领,故云‘控带四时’,其珠游于三方之中。故云‘经纬三才’也。”从中已经可以看出算盘的雏形。而最新的考古发掘表明,远在周代就已经出现了疑似算珠彩色陶丸。可见,珠算在中国古代有着悠久的历史。
 
  明代中叶算盘开始盛行
 
  到了隋唐时期,珠算已经开始在商业活动中广泛应用。在对陕西西安的“长安西市”遗址的考古发掘中,就曾经出土过一组唐代釉陶算珠。到了宋元时期,珠算已经成为一项专门技艺,而算盘的形制也基本定型。北宋著名画家张择端的《清明上河图》就已经出现了算盘。不过,直到明朝中叶,算盘才彻底取代算筹成为人们日常生活中最主要的计算工具。这一历史进程正反映了元明清三代中国古代封建小农经济,开始渐渐被活跃的商品经济所瓦解的事实。
 
  我们现在仍然在使用的算盘,其形制基本确定是在明代。明永乐年间成书《鲁班木经》中记载有制造算盘的尺寸和规格,与今天普遍使用的算盘已经没有多大差别。
 
  算盘的使用方法就是珠算术。明嘉靖年间王文素撰著的《算学宝鉴》中就有珠算加减法的口诀和乘除的定位方法。这是现存文献中有关珠算术最早的系统记录。而到了万历年间,程大位在总结前人经验的基础上撰著了《算法统宗》、《算法纂要》等书,使珠算术进一步发展完备。这些著作不仅在中国影响巨大,还随算盘一起,流传到了海外。程大位也获得了“珠算宗师”称号。
 
  活用算盘可开高次方
 
  现在一般常见的算盘多为木制,在矩形木框内排列一串串等数目的算珠,中有一道横梁把算珠分为上下两部分,算珠内贯直柱,俗称“档”,一般常见的有9档、11档或13档。档中横以梁,梁上2珠,每珠代表数量5;梁下5珠,每珠代表数量1。除了“上2下5”,还有“上1下4”的算珠排列方式,但基本功能并无差异。
 
  在珠算开始前,首先要清盘,就是让算盘上的算珠归位。使用时,任意一档档上珠拨一靠档表示5,下珠拨一靠档表示1,下上珠在同一档上表示6,上珠5向左移一档表示51,上珠5向右移一档表示15。空档则表示0。一架最短11档的算盘就可以进行亿位级计算。而如果使用27档的算盘,其位级功能就足以媲美当今最强大的超级计算机。
 
  除了一般加减乘除四则运算外,通过活用算盘,还可以进行开方、开立方、开高次方等复杂数学计算。明代著名音乐家朱载堉曾经用一把81档有梁穿档的大算盘,对25位数相乘和相除,进行十二音律的复杂计算。在今天看来这无疑是一项伟大的壮举。